Premessa
Giornate di occupazione, autogestione,
cogestione. Cogestione a metà, cogestione un terzo voi un terzo noi. Settimana
della cultura. Tra una proiezione al cineforum, tornei di ping-pong e pallavolo
con i colleghi spesso spaesati dalla rivoluzione copernciana in atto, riesco ad
organizzare una gara di matematica all'interno delle classi prime. Il gioco è
molto semplice: occorre mettere in ordine una certa quantità di numeri espressi
sotto le diverse forme (intero, decimale, frazione, percentuale). E' un
esercizio, sostanzialmente propedeutico, che ogni tanto si può trovare su
qualche testo ma a cui generalmente non si dà abbastanza peso. Eppure capita di
trovare studenti delle classi successive che hanno difficoltà a mettere in
ordine i numeri sulla retta.
Per una serie di motivi scelgo spesso l'aspetto
ludico: non ultimo, fare da contraltare al terrore che la disciplina[1]
incute. Inoltre, per le modalità con cui si è svolta ha permesso una maggiore socializzazione
all’interno delle classi.
Tralascio questi importanti aspetti pedagogici e
torno al tema in questione. Sul piano strettamente docimologico (scienza
della valutazione) rimane il problema di come valutare un test in cui viene
chiesto di ordinare una sequenza di dati (numeri razionali, ma non solo).
Il primo approccio sembrerebbe quello basato sul
conteggio delle posizioni esatte ottenute. E' però un approccio inefficace perchè
individuando solo le comunanze, si tralascia la visione di insieme. Faccio un
esempio con numeri molto semplici: supponiamo di voler valutare queste due
sequenze: 1,3,2,4,5,7,6 e 1,6,7,4,5,2,3. entrambe hanno tre concordanze.
Eppure balza all'occhio che la prima si avvicina molto di più della seconda a
quella vera.
Come fare per ottenere una valutazione il più
possibile idonea al problema? In sostanza quale strumento matematico occorre
utilizzare per la valutazione grezza di un ordinamento?
Indice
di cograduazione
In campo docimologico l’uso
della correlazione statistica è servito a dimostrare come una stessa prova scritta
può non trovare d’accordo diversi correttori. Da qui l’avvento delle cosiddette
prove oggettive con i loro pregi e i loro difetti.
L’indice di
cograduazione ϱ non è altro che un
indice di correlazione applicato ad ordinamenti numerici. Serve a calcolare la “vicinanza”
tra due ordinamenti numerici. Il suo valore è 1 se gli ordinamenti coincidono;
-1 se sono completamente opposti. In tutti gli altri casi il numero che si
ottiene dà la misura della vicinanza. Nell’esempio di cui sopra la prima
sequenza dà ϱ =0,93 la seconda sequenza dà ϱ=-0,14 (che rende giustizia alla
prima)
La formula[2] per
calcolare l’indice è qui.
Per i non addetti ai lavori potrà
sembrare troppo complicata ma fortunatamente viene in soccorso il software, con
il foglio elettronico che in pochi passaggi ci permette di calcolare l’indice.
Voglio raccontare un aneddoto:
tempo fa in un forum di colleghi mi imbattei in una richiesta di come fosse
possibile valutare un ordinamento. Si trattava di mettere in ordine un certo
numero di date storiche. Io suggerii di
utilizzare l’indice di cograduazione per misurare la vicinanza all’ordinamento corretto.
Qualcuno rispose (dopo aver fatto, con molta probabilità, un salto su wikipedia non essendo al corrente di quello che proponevo) che l’indice da me proposto non teneva conto delle distanze di tempo fra le
varie date. Io risposi che, richiedendo l’esercizio semplicemente di ordinare, l’intertempo
fra le varie date era ovviamente del tutto ininfluente al fine della
misurazione del test. Seguì una risposta abbastanza piccata in cui si parlava
di gruppi algebrici o cose del genere.
La
gara
Finora avevo inserito
piccoli esercizi con 5 - al massimo 10 - numeri da ordinare nelle prove cosiddette
ufficiali. Stavolta, trattandosi di una
gara, i numeri da ordinare sono stati 25. Tant è che ho ritenuto opportuno formare
squadre da tre studenti. Ecco i risultati:
|
Squadra
|
Punteggio
|
|
AMG
|
1,000
|
|
WEEDLOVE
|
0,998
|
|
GAP
|
0,994
|
|
FID
|
0,985
|
|
NLE
|
0,971
|
|
AFUFCL
|
0,970
|
|
SFRANTI
|
0,962
|
|
BELIEBERS
|
0,780
|
|
I BUFFONI
|
0,174
|
|
CDS
|
0,171
|
Una squadra ha fatto
bingo :-)
Se qualcuno volesse divertirsi a misurarsi può richiedere il testo dell'esercizio
