COGRADUAZIONE: MIO CONTRIBUTO NELL'AMBITO DELLA VALUTAZIONE SCOLASTICA

 Premessa

Giornate di occupazione, autogestione, cogestione. Cogestione a metà, cogestione un terzo voi un terzo noi. Settimana della cultura. Tra una proiezione al cineforum, tornei di ping-pong e pallavolo con i colleghi spesso spaesati dalla rivoluzione copernciana in atto, riesco ad organizzare una gara di matematica all'interno delle classi prime. Il gioco è molto semplice: occorre mettere in ordine una certa quantità di numeri espressi sotto le diverse forme (intero, decimale, frazione, percentuale). E' un esercizio, sostanzialmente propedeutico, che ogni tanto si può trovare su qualche testo ma a cui generalmente non si dà abbastanza peso. Eppure capita di trovare studenti delle classi successive che hanno difficoltà a mettere in ordine i numeri sulla retta. 

Per una serie di motivi scelgo spesso l'aspetto ludico: non ultimo, fare da contraltare al terrore che la disciplina[1] incute. Inoltre, per le modalità con cui si è svolta ha permesso una maggiore socializzazione all’interno delle classi.    

Tralascio questi importanti aspetti pedagogici e torno al tema in questione. Sul piano strettamente docimologico (scienza della valutazione) rimane il problema di come valutare un test in cui viene chiesto di ordinare una sequenza di dati (numeri razionali, ma non solo).

Il primo approccio sembrerebbe quello basato sul conteggio delle posizioni esatte ottenute. E' però un approccio inefficace perchè individuando solo le comunanze, si tralascia la visione di insieme. Faccio un esempio con numeri molto semplici: supponiamo di voler valutare queste due sequenze: 1,3,2,4,5,7,6  e 1,6,7,4,5,2,3. entrambe hanno tre concordanze. Eppure balza all'occhio che la prima si avvicina molto di più della seconda a quella vera. 

Come fare per ottenere una valutazione il più possibile idonea al problema? In sostanza quale strumento matematico occorre utilizzare per la valutazione grezza di un ordinamento?

Indice di cograduazione

In campo docimologico l’uso della correlazione statistica è servito a dimostrare come una stessa prova scritta può non trovare d’accordo diversi correttori. Da qui l’avvento delle cosiddette prove oggettive con i loro pregi e i loro difetti.

L’indice di cograduazione ϱ  non è altro che un indice di correlazione applicato ad ordinamenti numerici. Serve a calcolare la “vicinanza” tra due ordinamenti numerici. Il suo valore è 1 se gli ordinamenti coincidono; -1 se sono completamente opposti. In tutti gli altri casi il numero che si ottiene dà la misura della vicinanza. Nell’esempio di cui sopra la prima sequenza dà ϱ =0,93 la seconda sequenza dà ϱ=-0,14 (che rende giustizia alla prima)   

La formula[2] per calcolare l’indice è qui.  Per i non addetti ai lavori potrà sembrare troppo complicata ma fortunatamente viene in soccorso il software, con il foglio elettronico che in pochi passaggi ci permette di calcolare l’indice.  

Voglio raccontare un aneddoto: tempo fa in un forum di colleghi mi imbattei in una richiesta di come fosse possibile valutare un ordinamento. Si trattava di mettere in ordine un certo numero di  date storiche. Io suggerii di utilizzare l’indice di cograduazione per misurare la vicinanza all’ordinamento corretto. Qualcuno rispose (dopo aver fatto, con molta probabilità, un salto su wikipedia non essendo al corrente di quello che proponevo) che l’indice da me proposto non teneva conto delle distanze di tempo fra le varie date. Io risposi che, richiedendo l’esercizio semplicemente di ordinare, l’intertempo fra le varie date era ovviamente del tutto ininfluente al fine della misurazione del test. Seguì una risposta abbastanza piccata in cui si parlava di gruppi algebrici o cose del genere.

La gara

Finora avevo inserito piccoli esercizi con 5 - al massimo 10 - numeri da ordinare nelle prove cosiddette ufficiali.  Stavolta, trattandosi di una gara, i numeri da ordinare sono stati 25. Tant è che ho ritenuto opportuno formare squadre da tre studenti. Ecco i risultati:

Squadra	Punteggio
AMG	1,000
WEEDLOVE	0,998
GAP	0,994
FID	0,985
NLE	0,971
AFUFCL	0,970
SFRANTI	0,962
BELIEBERS	0,780
I BUFFONI	0,174
CDS	0,171

    

Una squadra ha fatto bingo :-)

Se qualcuno volesse divertirsi a misurarsi  può richiedere il testo dell'esercizio

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[1] La disciplina o chi la insegna?

[2] ho scritto formula e me ne pento…non trattandosi di una formula magica bensì di un indice che gode di diverse proprietà matematiche: a tal proposito ritengo molto più “fatalista” una media aritmetica ma qui si apre un altro capitolo…   

Roma, nun fa la gnorri...

Qualcosa che non andava per il verso giusto l’ho subdorato la notte di capodanno. Mi trovavo al Centro per il tradizionale cenone e dopo mezzanotte con i miei commensali siamo andati a fare due passi nella zona di Campo de’ Fiori. E’ proprio il caso di dire due passi: la piazza era già preda di gente ubriaca in assenza totale di forze dell’ordine (non solo vigili urbani, naturalmente).

In realtà il mio disappunto perla situazione che si è venuta a creare ha radici più profonde ed esula dai toni e dalle notizie gonfiate date in pasto alla pubblica opinione. Mi riferisco ad episodi che si verificano frequentemente nella nostra città e che con il tempo hanno assunto la caratteristica di consuetudine

Anche oggi come tutti gli altri giorni sono sceso alla fermata di via cavalleggeri dove è presente una corsia preferenziale. E come tutti i giorni mi sono ritrovato in mezzo alla strada dal momento che è consuetudine da parte dei commercianti lasciare in sosta la propria auto sulla corsia privilegiata impedendo al mezzo pubblico di costeggiare il marciapiede. Tempo fa l’allora comandante della polizia municipale lanciò una campagna tesa a sensibilizzare la cittadinanza invitandola a segnalare disguidi e inosservanze. Io ho provveduto a mandare foto, ho fatto notare a più di un conducente di autobus il rischio a cui loro stessi andavano incontro qualora, non io, ma una persona anziana fosse caduta o fosse stata travolta dai dueruote che come sappiamo a Roma hanno un codice stradale a parte (per consuetudine anche questo). La risposta dei conducenti è stata che loro non possono neanche segnalare. Ovviamente io non ci ho creduto. Fatto sta che nonostante gli inviti alla popolazione a collaborare, questo spettacolo indecente si rappresenta tutti i giorni da svariati anni a pochi metri di distanza da un gabbiotto della polizia municipale. In sostanza: qualcuno parla, ma l’Atac non sente e la Municipale non vede. Non credo che in questo caso sia bastato un caffè...          

Altra consuetudine: a Roma è normale non rispettare gli orari adibiti allo scarico delle merci presso il proprio negozio. Troppo facile prendere come riferimento Via Boccea alle otto della mattina dove già il traffico è congestionato per colpa delle automobili. I dueruote seguono sempre il loro codice d’onore saltando direttamente nella corsia opposta. Nessuno interviene. La consuetudine...

Non è un caso che il lavoro di controllo da parte dei tutori dell’ordine trovi parecchi ostacoli proprio nei confronti delle attività commerciali. Una persona adibita al controllo e al rispetto delle regole tende ad adattarsi agli usi e costumi del luogo. Ecco perché la turnazione è, in linea di principio, sacrosanta, per evitare che anche i tutori dell’ordine possano cadere nella rete della consuetudine.

Ho l’impressione che le regole siano saltate anche perché chi le deve far rispettare non lo fa per una serie di motivi riconducibili al cosiddetto "quieto vivere". Con l'esterno (la strada) ma anche e soprattutto con l'interno (il corpo). 

Se poi si viene mandati a Ostia malvolentieri dopo anni di onorata carriera...o si dà fastidio a qualcuno per cui il sistema è fradicio sin dai piani più alti; oppure non si creano incentivi per trasferimenti che possono risultare onerosi (mentre per altri incarichi“istituzionali” incentivi a go-go!).
Ad ogni modo. la turnazione non ha nulla a che vedere con il trasferimento ad altra sede 

Il paragone con altre attività lavorative lascia il tempo che trova. Anzi, no. Approfitto per dire che in qualità di docente della scuola secondaria sono pienamente favorevole, in tempi di crisi, alle commissioni interne per gli esami di maturità. Magari con una indennità di commissario simbolica.  Sirisparmiano soldi che possono essere investiti altrimenti. Tanto per chiarire le idee.  

Non metto in dubbio la “schifosa arroganza” del Comando e del Municipio riguardo la notte di Capodanno: difronte alla rinuncia a prestazioni straordinarie l’unica cosa da fare era annullare il concerto. Ma nessuno riesce a tolgiermi dalla testa l'idea che il disagio dei vigili sia, per i più scaltri legato alla riduzione di privilegi,  per i più motivati all'ìimpotenza di fronteggiare i più scaltri.  E' con la parte marcia del sistema che se la devono prendere i vigili onesti ed indirizzare ad essa la propria incazzatura: 33 vigili per “controllare”i dintorni di Montecitorio, Palazzo Madama e Quirinale, oltre al normale stipendio da agenti di polizia locale, percepiscono un'indennità di circa 250euro al mese, direttamente pagata dalle Istituzioni  

I sindacati funzionano solo quando c’è da mungere la vacca e farsi indennizzare la pulizia delle divise e non funzionano quando si rendono conto che mantenere alcuni privilegi acquisitiha un costo per la comunità?

Il sistema ha bisogno di essere rivitalizzato.Altrimenti i più onesti continueranno a gettare acqua sul fuoco e i più furbi ringrazieranno.